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1.在数列2，3，5，8，12，17，23，…中，第2012个数被5除所得余数是( )。
A.1
B.3
C.2
D.4
2.甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。那么，甲车提前了( )分出发。
A.30
B.40
C.50
D.60
3. 30，60，91，123，156，( )
A.180
B.185
C.188
D.190
4.某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中间小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张体息了几天?( )
A.4天
B.4.5天
C.5天
D.5.5天
5.小强的爸爸比小强的妈妈大3岁，全家三口的年龄总和74岁，9年前这家人的年龄总和49岁，那么小强的妈妈今年多少岁?
A.32
B.33
C.34
D.35
答案与解析
1.答案: B
解析:
注意到题目给出的数列是二级等差数列，据此可将数列各项拆分为2=2+0、3=2+1、5=2+1+2、8=2+1+2+3、12=2+1+2+3+4、17=2+1+2+3+4+5，据此可知第2012个数可以写成2+1+2+3+……+2011，而连续5个整数之和必能被5整除，因此1+2+……+2010能被5整除，第2012个整数除以5的余数即等于2+2011除以5的余数，此余数为3。因此正确答案为B。
2.答案: C
解析:
30分钟=0.5小时。设甲车提前走了S千米;若甲车不提前出发，两车经过t小时后相遇。则有(60+40)t=s+(60+40)×(t-0.5)，解得s=50千米。因此甲车提前了50÷60=5/6小时=50分钟出发。故正确答案为C。
老师点睛:
30分钟=0.5小时。两车提前相遇，即少走了(60+40)×0.5=50千米的路，这50千米为甲车提前走的路程。因此甲车提前了50÷60=5/6小时=50分钟出发。故正确答案为C。
3.答案: D
解析:
此数列为二级等差数列，差值为30、31、32、33、34。
4.答案: A
解析:
假设工程量为1，则小王的工作效率为1/20，小张的工作效率为1/30，现在两人合做，中间小王休息了4天，意味着小王干了12天，完成工作量=1/20×12=3/5，剩下的2/5由小张做，需要2/5÷1/30=12天，一共干了16天，说明小张也休息了4天，故正确答案为A。
5.答案: A
解析:
9年前全家年龄为49岁，而今年全家年龄为74岁每个人长9岁，49+27=76说明9年前小强未出生，小强的爸爸比小强妈妈大3岁，则妈妈9年前为23岁，今年32岁。因此，本题答案为A。
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