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1.若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为
()
A.(-3,1)B.(-∞，-3)∪(1，+∞)
C.∅D.(0,1)
解析：不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立，则Δ=(-2a)2-4a<0，即a2-a<0，解得0
所以不等式at2+2t-3<1转化为t2+2t-3>0，解得t<-3或t>1，故选B.
答案：B
2.若不等式组x2-2x-3≤0，x2+4x-1+a≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是
()
A.(-∞，-4]B.[-4，+∞)
C.[-4,20]D.[-40,20)
解析：设f(x)=x2+4x-(1+a)，根据已知可转化为存在x0∈[-1,3]使f(x0)≤0.易知函数f(x)在区间[-1,3]上为增函数，故只需f(-1)=-4-a≤0即可，解得a≥-4.
答案：B
3.(2013•江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.
解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)=0，
又当x<0时，-x>0，
∴f(-x)=x2+4x.
又f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，
∴f(x)=-x2-4x(x<0)，
∴f(x)=x2-4x，x>0，0，x=0，-x2-4x，x<0.
(1)当x>0时，由f(x)>x得x2-4x>x，解得x>5;
(2)当x=0时，f(x)>x无解;
(3)当x<0时，由f(x)>x得-x2-4x>x，
解得-5
综上得不等式f(x)>x的解集用区间表示为(-5,0)∪(5，+∞).
答案：(-5,0)∪(5，+∞)
4.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3)，求实数a，b的值.
解：(1)∵f(1)>0，∴-3+a(6-a)+b>0，
即a2-6a+3-b<0.
Δ=(-6)2-4(3-b)=24+4b.
①当Δ≤0，即b≤-6时，原不等式的解集为∅.
②当Δ>0，即b>-6时，
方程a2-6a+3-b=0有两根a1=3-6+b，
a2=3+6+b，
∴不等式的解集为(3-6+b，3+6+b).
综上所述：当b≤-6时，原不等式的解集为∅;
当b>-6时，原不等式的解集为(3-6+b，3+6+b).
(2)由f(x)>0，得-3x2+a(6-a)x+b>0，
即3x2-a(6-a)x-b<0.∵它的解集为(-1,3)，
∴-1与3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两根.
∴-1+3=a6-a3，-1×3=-b3，
解得a=3-3，b=9或a=3+3，b=9.
