【摘要】 高一网权威发布高一上学期数学寒假自主学习作业本精选，更多高一上学期数学寒假自主学习作业本精选相关信息请访问高一网。【导语】人类
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【导语】人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。考必过准备了高一数学寒假自主学习作业本，希望你喜欢。
一、选择题
1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=( )
A.1 B.12 C.13 D.14
【解析】 f(2)=2-12+1=13.X
【答案】 C
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=x2x和g(x)=xx2
【解析】 A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};
B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;
C中两函数的解析式不同;
D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.
【答案】 D
3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时候t之间的关系是( )
图2-2-1
【解析】 水面的高度h随时候t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.
【答案】 B
4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为( )
A.[1,2)∪(2，+∞) B.(1，+∞)
C.[1,2] D.[1，+∞)
【解析】 要使函数有意义，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.
【答案】 A
5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是( )
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
【解析】 由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
【答案】 B
二、填空题
6.集合{x|-1≤x<0或1
【解析】 结合区间的定义知，
用区间表示为[-1,0)∪(1,2].
【答案】 [-1,0)∪(1,2]
7.函数y=31-x-1的定义域为________.
【解析】 要使函数有意义，自变量x须要满足
x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).
【答案】 [1,2)∪(2，+∞)
8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.
【解析】 由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.
【答案】 -1
三、解答题
9.已知函数f(x)=x+1x，
求：(1)函数f(x)的定义域;
(2)f(4)的值.
【解】 (1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10.求下列函数的定义域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
【解】 (1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须要-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意义，
则必须要3x-2>0，即x>23，
故所求函数的定义域为{x|x>23}.
11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，
(1)计算f(a)+f(1a)的值;
(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
【解】 (1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)法一 因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二 由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
